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Une identité remarquable est une expression mathématique qui sert de base pour faire un calcul littéral. Les identités remarquables sont utiles notamment pour résoudre une équation. Ces formules mathématiques invariables entrent dans le programme scolaire secondaire. En mathématiques, ces expressions algébriques permettent de simplifier les calculs en tout genre.

Comment utilise-t-on les identités remarquables ? En quelle classe apprend-on ces formules mathématiques ? Comment justifier une identité remarquable ? Comment factoriser une expression ? Découvrez tout ce que vous devez savoir.
 

Quelles sont les 3 identités remarquables ?

Une identité remarquable ou égalité remarquable est une expression mathématiques constituée de nombres ou de variables polynomiales. Les égalités remarquables sont très utiles pour faire un calcul plus rapide.

L’utilisation de ces formules permet également de simplifier l’écriture de certaines équations, de faire une factorisation et développement d’expression mathématique, notamment pour résoudre les équations de second degré, afin de trouver les solutions exactes.

On peut distinguer 3 identités remarquables :

  • La première égalité remarquable : (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 ;
  • La deuxième égalité remarquable : (a-b)2 = a2 – 2ab + b2 ; (a+b)2 ;
  • La troisième égalité remarquable : (a+b) (a-b) = a2 – b2.

 

Comment utiliser l’identité remarquable ?

Pour utiliser une identité remarquable, il suffit de remplacer les expressions littérales par des nombres ou un polynôme. Pour vous éclaircir, nous allons illustrer ces propos avec des exemples concis.

 

La première identité remarquable : (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

Pour développer l’équation suivante (2x + 3)2 , l’utilisation d’une méthode de calcul classique prendrait beaucoup de temps :

(2x + 3)2 = (2x + 3) (2x + 3) = 4×2 + 6x + 6x + 9 = 4×2 + 12x + 9

En utilisant la première identité, le calcul est plus rapide avec un même résultat que vous pouvez constater par vous-même : 4×2 + (2 × 2x × 3) + 32 = 4×2 + 12x + 9.

 

La deuxième identité remarquable : (a-b)2 = a2 – 2ab + b2

Pour le développement de l’équation : (3x – 4)2, il suffit d’appliquer l’équation y afférant, ce qui donne : 3×2 – (2 × 3x × 4) + 42 = 9×2 – 24x + 16.

 

La troisième identité remarquable : (a+b) (a-b) = a2 – b2

Il en est de même pour la troisième et dernière égalité remarquable, pour résoudre l’équation suivante, utiliser la formule en changeant les valeurs de a et de b :

(2x + 3) (2x – 3) = (2x)2 – 32 = 4×2 – 9.

Les calculs ne sont pas bien compliqués. Vous n’avez qu’à retenir les expressions pour faire vos calculs plus rapidement.

 

Quand apprend-on les identités remarquables ?

Les identités remarquables entrent dans le programme de maths de l’enseignement général dès la classe de 5ème ou 4ème.

Il est à préciser que les identités remarquables sont seulement à utiliser lorsque l’équation correspond à l’expression. Pour un développement simple, nul besoin de se compliquer la tête à trouver une expression mathématique équivalente.

Chaque enseignant ou professeur de maths a sa propre manière de transmettre et de permettre à leurs élèves de retenir ces égalités essentielles en Maths.

 

Comment justifier une identité remarquable ?

Pour justifier et démontrer la véracité des identités remarquables, voici quelques illustrations :

La première identité : (a+b)2 = (a+b) (a+b)

= a × a + a × b + b × a + b × b

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

 

La seconde identité : (a-b)2 = (a-b) (a-b)

= a × a – a × b – b × a + b × b

= a2 – ab – ab + b2

= a2 – 2ab + b2

 

La troisième identité remarquable : (a+b) (a-b) = a × a – a × b – b × a – b × b

= a2 – ab + ab – b2

= a2 – b2

 

Comment factoriser une expression identité remarquable ?

Pour factoriser une expression d’identité remarquable, il faut juste inverser la formule. Prenons exemple :

Pour y2 + 10y + 25 = y2 + 2 × y × 5 + 52 = (y + 5)2

Bref, pour factoriser, il faut trouver l’identité remarquable correspondante afin de faire les calculs plus rapidement. Il est possible de trouver des exemples d’exercices en ligne pour pouvoir vous entrainer au développement et à la factorisation au quotidien.

Les identités remarquables sont des expressions très utiles pour faire vos calculs et réussir vos examens de mathématiques aisément. En cas d’incompréhension ou de difficultés, n’hésitez pas à demander à votre professeur.

Les maths ne sont pas toujours difficiles, il faut juste savoir comment les appliquer. N’hésitez pas à partager vos connaissances avec des amis !