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Les toutes premières notions de trigonométrie sont apprises dès la classe de 3e. Les élèves découvrent de tous nouveaux éléments à travers ces notions : le cosinus, le sinus et la tangente. Pour ce qui concerne le cercle trigonométrique, les points essentiels ne commencent à faire partie du programme scolaire qu’en classe de seconde, avec une étude approfondie en 1ère scientifique. Comment faire la lecture des cercles trigonométriques ? Comment retenir les informations essentielles ? Comment faire le calcul d’un angle trigo ? Comment procéder pour placer un angle dans le cercle ? Découvrez toutes les infos essentielles sur le cercle trigonométrique.

Comment lire sur le cercle trigonométrique ? 

Un cercle trigonométrique est un cercle avec un rayon 1, dont le centre est l’origine d’un repère orthonormé. L’orientation de ce cercle dans le sens positif est le contraire de celui de l’aiguille d’une montre. 

Les sommets des angles sont le centre du cercle, avec un coté confondu avec la ligne de l’axe des abscisses. Les angles peuvent avoir une valeur positive ou négative suivant leur sens. Les angles positifs sont orientés vers le sens direct et négatifs dans le sens indirect. 

Avec un rayon équivaut à 1, le périmètre du cercle est alors de 2π. Pour un angle ayant fait le tour complet du cercle a une valeur de 2π radians, ce qui implique qu’un quart de tour est de π/2 radians.

 

Comment retenir le cercle trigonométrique ?

Pendant les années de second cycle en classe secondaire, bien connaitre le cercle trigonométrique est un passage obligatoire. Bien que cela semble compliqué, il suffit de bien retenir les notions pour ne pas s’y perdre.

Voici notre petit guide rapide pour retenir le cercle en trigonométrie.

 

Les valeurs d’un cercle en radians

Pour retenir plus facilement les valeurs d’un cercle en radians :

  • Tracer deux lignes perpendiculaires : la ligne horizontale pour l’abscisse (x) et la verticale pour l’ordonnée (y) ;
  • Placer un cercle, avec un centre correspondant au point d’intersection des deux lignes ;
  • Découper le cercle en quatre parties égales pour mesurer les radians, un cercle complet représente 2π ;
  • Placer 4 points radians sur les 4 points d’intersection des lignes sur le cercle : 0, π/2, π, 3π/2 et 2 π ;
  • Diviser les quarts de cercle en deux pour avoir cette fois 8 parts égales du cercle ;
  • Inscrire les valeurs au niveau des intersections : π/4, 3π/4, 5π/4 et 7π/4 ;

Vous pouvez encore diviser le cercle en 6 parts égales ou en 12 parts égales.

 

La mémorisation des coordonnées

Pour mémoriser les coordonnées, il faut avant toute chose connaitre les notions de sinus et de cosinus. Le cosinus d’un angle est l’abscisse d’un point sur le cercle, et le sinus correspond à l’ordonnée. 

Afin de les retenir, placer les valeurs sur le cercle : (1,0), (0,1), (-1,0) et 0,-1). Retenir les valeurs π/6, π/4 et π3 sur chaque quadrant pour trouver les coordonnées afférentes : 1/2, 

 

Comment calculer un angle dans un cercle trigonométrique ?

Pour calculer la valeur d’un angle sur un cercle trigonométrique, le point de départ est l’abscisse (1,0). A partir de là, tracer les autres points de l’angles à l’aide de leurs coordonnées.

Une fois la mesure de l’angle du centre connue, appliquer la théorie de Pythagore sur le triangle rectangle avec un hypoténuse 1 comme unité.

 

Comment placer un angle dans un cercle trigonométrique ?

Avant de pouvoir faire le calcul d’un angle sur le cercle, la première étape est de prendre en considération le signe de l’angle, positif ou négatif. 

Dans le cas où l’angle est positif, placer le point dans le sens direct au niveau du cercle trigonométrique, à rappeler dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Dans le cas où l’angle est négatif, le point est à placer dans le sens indirect au cercle trigonométrique.

Pour placer plus facilement vos points, vous pouvez tout à fait les convertir en degrés. La valeur en degré est obtenue avec la formule suivante : d = (x × 180) / π. 

 

Quelle est la longueur d’un cercle trigonométrique ?

Un cercle trigonométrique a une longueur qui est l’équivalent de 2π radians. C’est une notion essentielle à absolument connaitre pour réussir ses examens de maths en second cycle. 

Bien sûr, toutes les notions essentielles vous seront données en classe par des professeurs qualifiés et compétents. Mais cela ne vous empêche pas de faire quelques petites recherches en avance pour prendre une petite longueur d’avance sur le programme.

Vous pouvez vous entrainer avec les différents exercices en ligne pour approfondir vos connaissances. Commencez par les plus simples avant de progresser vers les exercices pratiques plus complexes pour éviter les blocages.